Тема роботи:

Вивчення основних характеристик і способів представ­лення потоків викликів.

Мета роботи:

Ознайомитися з основними способами представлення потоків викликів та їх характеристиками.

Послідовність виконання роботи

1. Студент перед початком лабораторної роботи ознайомлюється з те­мою, метою і теоретичними відомостями до лабораторної роботи, пише коротку підготовку, яка включає огляд способів представлення випадкових потоків викликів і їхні основні характеристики.

2. Кожен студент отримує індивідуальне завдання, яке містить:

Tm – сумарний час моделювання, виражений в годинах;

t – інтервал спостереження, с, – проміжок часу, на які розбивається Tm і визначається імовірність надходження  викликів на цьому проміжку;

N – кількість джерел викликів.

3. Виконати програму ОК_lab1.exe , в основному діалоговому вікні якої вибрати пункт 1 – «дослідження потоків викликів».

У діалоговому вікні ввести вихідні дані згідно з своїм варіантом і натиснути кнопку «Starting …».

4. Після закінчення моделювання потоку викликів на екрані ми отримали такі результати:

а) Розподіл Пуассона – теоретичний розподіл, побудований за формулою

,

де λ – інтенсивність надходження викликів (параметр потоку) від N абонентів протягом години,

t – інтервал спостереження, заданий вихідними даними варіанта,

p_i (t) – імовірність надходження i викликів на проміжку часу t.

b) Згенерований розподіл – отриманий практичний розподіл імовірності надходження викликів в результаті моделювання.

Результати а) та б) отримані для однакових параметрів λ, t, N і показані на рис. 1:

розподіл Пуассона – жовта крива,

згенерований розподіл – зелена крива.

c) Розподіл тривалості інтервалів між викликами, показаний також на рис. 2 – червона крива.

Результати 1, 2, 3 – це послідовності кількості викликів на інтервалі t, а також моменти надходження викликів m_i і інтервали між викликами z_i відповідно.

На рис. 3 показано часову діаграму надходження викликів.

5. Зобразити рис. 1 в звіті до лабораторної роботи, порівняти теоретич­ний і отриманий розподіли.

Зобразити рис. 2 і зробити висновок про залеж­ність імовірності виникнення від величини інтервалу між викликами.

6. Знайти:

- інтенсивність надходження викликів λ, яку шукаємо за формулою

, викликів/годину;

де в чисельнику – сумарна кількість викликів що надійшли на вхід системи масового обслуговування протягом часу моделювання T_m (сума послідовності 1).

- середню кількість викликів від одного абонента за одиницю часу:

;

- середню тривалість інтервалу між викликами:

де  – сумарна кількість викликів, що надійшли в систему, z_i – тривалість кожного інтервалу між викликами.

7. Знайти математичне очікування і дисперсію кількості викликів на інтервалі часу t для теоретичного а) і практичного b) розподілів і за отри­маними результатами зробити висновки.

Математичне очікування випадкової величини знаходимо за формулою

Дисперсію обчислюємо за формулою

8. На часовій діаграмі рис. 3 для перших двох проміжків часу t, згідно з розглянутими трьома способами представлення потоків викликів, вказати всі моменти надходження викликів, інтервали між викликами, а також кількості викликів на проміжку часу t.

9. Зробити загальні висновки до лабораторної роботи.

Контрольні запитання

1. Що таке потік викликів?
2. Пояснити, що таке стаціонарність, ординарність і післядія потоку викликів.
3. Записати формулу для визначення математичного очікування випад­кової величини.
4. Як зміниться вигляд кривої розподілу Пуассона, якщо збільшити кількість абонентів?
5. Як вплине на зміну величини середнього інтервалу між викликами збільшення сумарного часу моделювання?
6. Від яких величин залежить інтенсивність надходження викликів ?
7. Який спосіб представлення потоків викликів використовується в фор­мулі розподілу Пуассона?